В редакцию поступил вопрос. Вопрос интересный, поэтому ответ переношу сюда из фейсбука, чтобы не потерялся.
Tro — полагать. Употребляется, когда мы говорим о фактах, которые можно проверить. Tror du det blir regn i morgen? (завтра узнаем точно!) Jeg tror at statsministerens lønn er på ca. én million.

Synes / mene — cубъективная оценка или мнение. Synes чаще употребляется о вкусах: Synes du at denne kjolen kler meg? (как по твоему мнению? можешь сказать, что тебе не нравится)
Mange synes at bergensværet er uutholdelig (многие считают, что бергенская погода невыносима, это их ощущение). Mene чаще употребляется не о вкусах, а о субъективном мнении. Uansett hva folk sier, mener russiske damer at det er mannen som bør spandere når man spiser middag ute. Hva mener dere om norsk tv?

Tenke — cобственно мыслительный процесс («Чапай думать будет»). I begynnelsen av skoleåret bør vi tenke godt på våre målsetninger. Jeg må tenke litt mer på det.
Употребляя выражение «jeg har tenkt å …», мы говорим о намерениях. Jeg har tenkt å ta et videreutdanningskurs, men jeg vet ikke helt hvilket fag det skal være. Vi har tenkt å bli hjemme i juleferien. Kan du tenke deg å ta fri fra jobben i morgen? (А что ты думаешь насчет того, чтобы завтра взять выходной?) Kunne dere tenke (tenkt) å lage en skikkelig jentefest? (Как вам идея устроить девичник?)

Источник вдохновения — материалы сайта grammatikk.com